Question

小松、小菊比賽登樓梯．他們在一幢高樓的地面（一樓）出發，到達28樓后立即返回地面．當小松到達4樓時，小菊剛到達3樓，如果他們保持固定的速度，那么小松到達28樓后返回地面途中，將于小菊在幾樓相遇．（注：一樓與二樓之間的樓梯，均屬于一樓，以下類推．）（　　）

A．20

B．21

C．22

D．23

Answer 1

分析：根據小松到達4樓時，小菊剛到達3樓，可得兩人的速度之比，可判斷出兩人在相遇時所走的路程，除以各自的速度，根據相遇時時間相等得到關系式列出方程求解，進而判斷所在樓層即可．

解答：解：因為當小松到達4樓時，小菊剛到達3樓，
所以小松與小菊的速度之比為3：2，
設小松到達28樓后返回地面途中，將與小菊在x樓相遇，小松的速度為3a，小菊的速度為2a．相遇時小松走了（28-1）+（28-x）=55-x，小菊走了x-1，根據相遇時時間相等列出方程得：
（55-x）÷（3a）=（x-1）÷2a，
     （x-1）×3a=（55-x）×2a，
          3ax-3a=110a-2ax，
             5ax=113a，
               x=22.6；
因為一樓與二樓之間的樓梯，均屬于一樓，
所以他們在22樓相遇．
故選C．

點評：本題得到兩人的速度之比及判斷在幾樓相遇是解決本題的易錯點；根據所用時間相等得到關系式是解決本題的關鍵．