Question

（2011?陽谷縣）把每個長方形看做單位“1”．

（1）通過觀察，我們發現這三個分數是

相等

的．即

1

2

=

2

4

=

4

8

．
（2）這些分數的分子、分母各是怎樣變化的呢？

（3）根據上面的例子，我們發現了什么規律？

分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），分數的大小不變；

（4）根據這個規律可以寫出分母不同大小相等的分數．

2

3

=

(  )

12

=

10

(  )

（5）根據這個規律還可以進行

通分

和

約分

．

Answer 1

分析：（1）根據分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數；可知：

1

2

是把單位“1”平均分成了2份，取其中的一份；

2

4

是把單位“1”平均分成了4份，取其中的2份；

4

8

是把單位“1”平均分成了8份，取其中的4份；因為三個長方形的面積相等，即單位“1”相同，所以這三個分數是相等的，即

1

2

=

2

4

=

4

8

；
（2）分子和分母的變化：由

1

2

到

2

4

，分子擴大2倍，分母也擴大了2倍；由

1

2

到

4

8

，分子擴大4倍，分母也擴大了4倍；
同理：由

4

8

到

2

4

，分子縮小了2倍，分母也縮小了2倍；由

4

8

到

1

2

，分子縮小了4倍，分母也縮小了4倍；
（3）根據（2），可以得出：分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），分數的大小不變；
（4）根據分數的基本性質進行解答即可；
（5）根據這個規律還可以進行通分和約分；據此解答．

解答：解：（1）：

1

2

是把單位“1”平均分成了2份，取其中的一份；

2

4

是把單位“1”平均分成了4份，取其中的2份；

4

8

是把單位“1”平均分成了8份，取其中的4份；因為三個長方形的面積相等，即單位“1”相同，所以這三個分數是相等的，即

1

2

=

2

4

=

4

8

；
（2）
（3）根據（2），可以得出：分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），分數的大小不變；
（4）；
（5）根據這個規律還可以進行通分和約分；
故答案為：相等，=，=，分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），分數的大小不變；8，15，通分，約分．

點評：明確分數的意義和分數的基本性質，是解答此題的關鍵．