Question

有一列數：l，3，9，25，69，189，517，…其中第一個數是1，第二個數是3，從第三個數起，每個數恰好是前面兩個數之和的2倍再加上l，那么這列數中的第2008個數除以6，得到的余數是________．

Answer 1

1
分析：先對數列前7項求余數，依次為1、3、3、1、3、3、1…，按照數列的排列規則可以得知余數是一個以（1、3、3）為循環節的余數數列，這樣每三位一個循環節，由此即可解答．
解答：因為這列數除以6的余數有以下規律：1，3，3，1，3，3，1，3，3…，
這樣每三位一個循環節，
因為，2008÷3=669…1，
第2008項的余數剛好是循環節的第一個，
所以，說余數就是1
故答案為：1．
點評：解答此題的關鍵是，根據題中所給的數列，找出規律，再根據規律，即可解答．