Question

11．一個圓柱與一個圓錐體積相等，底面周長的比為3：1，那么圓柱與圓錐的高的比為（　�。�

• A． 27：1
• B． 1：27
• C． 1：9
• D． 3：1

Answer 1

分析 由題意可得等量關系：圓柱的底面積×高=圓錐的底面積×高×$\frac{1}{3}$，已知它們底面周長的比為3：1，所以底面半徑的比也為3：1，則它們的底面積的比為9：1，那么由此可求得圓錐的高是圓柱的高的幾倍，再求比即可．

解答 解：因為圓柱與圓錐底面周長的比為3：1，
所以底面半徑的比也為3：1，則它們的底面積的比為9：1，即圓柱的底面積=9×圓錐的底面積，
因為圓柱與圓錐體積相等，
所以圓柱的底面積×高=圓錐的底面積×高×$\frac{1}{3}$，
9×圓錐的底面積×圓柱的高=圓錐的底面積×圓錐的高×$\frac{1}{3}$
27×圓柱的高=圓錐的高，
圓柱與圓錐的高的比為1：27，
故選：B．

點評 本題考查了圓柱圓錐的體積計算方法，關鍵是得出圓柱的底面積=9×圓錐的底面積．