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閱讀所給材料，并解答問題．
通過計算，我們可知道以下關系式：
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
   
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
   …
由此，我們能夠推斷：
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
（補全關系式，其中n是不為0的自然數）
（1）依上述關系式，我們可直接得出
1
2
+
1
6
+
1
12
=
（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）．
（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）．

（2）根據前面的分析，利用得到的規律和方法計算．
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
．
分析：通過計算，我們可知道以下關系式：
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
、
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
、
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
   …，由此可得由此，我們能夠推斷：
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
然后據此關系式完成（1）（2）即可．
解答：解：由題目中所給關系式可得：
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
（1）依上述關系式，我們可直接得出
1
2
+
1
6
+
1
12
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）．
（2）
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72

=（
1
5
-
1
6
）+（
1
6
-
1
7
）+（
1
7
-
1
8
）+（
1
8
-
1
9
），
=
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
+
1
7
-
1
8
+
1
8
-
1
9
，
=
1
5
-
1
9
，
=
4
45
．
故答案為：
1
n
-
1
n+1
、（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）．
點評：關系式
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
在分數的巧算中經常用到，要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數學 來源： 題型：

閱讀所給材料，并解答問題．
通過計算，我們可知道以下關系式：
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
；
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
由此，我們能夠推斷：
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
  （補全關系式，其中n是不為0的自然數）
根據前面的分析，利用得到的規律和方法計算．
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
．

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科目：小學數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀所給材料，并解答問題．
通過計算，我們可知道以下關系式：
1
2
=
1
1×2
=1-
1
2
   
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
   …
由此，我們能夠推斷：
1
n×(n+1)
=______（補全關系式，其中n是不為0的自然數）
（1）依上述關系式，我們可直接得出
1
2
+
1
6
+
1
12
=______
（2）根據前面的分析，利用得到的規律和方法計算．
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
．

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