Question

計算；

6

2×3×4

+

7

3×4×5

+…+

17

8×9×10

+

19

9×10×11

+1．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：因為分數的分子和分母都是相鄰的自然數，所以根據分數的拆項公式：

n+2

n(n+1)(n+2)

=

1

2

×（

1

n

-

1

n+2

）+

1

n+1

-

1

n+1

，把分數拆分計算即可．

解答： 解：

5

2×3×4

+

7

3×4×5

+…+

17

8×9×10

+

19

9×10×11

+1
=

1

2

×（

1

2

-

1

4

）+

1

3

-

1

4

+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

4

-

1

5

+…+

1

2

×（

1

9

-

1

11

）+

1

10

-

1

11

+1
=

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+

1

5

-

1

7

+…+

1

9

-

1

11

）+（

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

10

-

1

11

）+1
=

1

2

×（

1

2

+

1

3

-

1

10

-

1

11

）+

1

3

-

1

11

+1
=

1

4

+

1

6

-

1

20

-

1

22

+

1

3

-

1

11

+1
=

1

4

+（

1

6

+

1

3

）-（

1

4

-

1

5

）-（

1

22

+

1

11

）+1
=

1

2

+

1

5

-

3

22

+1
=

31

55

+1
=1

31

55

點評：本題關鍵是抓住數據的特點，合理的利用拆分公式解答．