Question

4．能簡便的用簡便計算．

798+10570÷35	9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
（1-$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{5}$）÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{8}$）	$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$…+$\frac{1}{17×19}$+$\frac{1}{19×21}$
2008×20092009-2009×20082008	2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-4.5×（20%+$\frac{1}{3}$）]

Answer 1

分析 （1）根據四則混合運算的運算順序計算即可：先算乘除，再算加減，有括號的要先算括號里面的；
（2）通過觀察可在式中三個乘法算式中有一個因數組成數字相同，但小數點的位置不同，因此可將這個因數的小數點作相應的移動都變為9.81，然后再據分配律進行簡算；
（3）兩個括號同時計算，第一個括號先算括號內的乘法，再算括號內的減法，最后算括號外的除法；
（4）把每個分數進行拆分，然后通過加減相互抵消，求出結果；
（5）把20092009拆成2009×10001，把20082008拆成2008×10001，然后利用乘法的分配律逆運算，同時提取2008×2009后進行計算即可；
（6）先算小括號內的，再算中括號內的乘法，然后算中括號內的減法，最后算括號外的除法．

解答 解：（1）798+10570÷35
=798+302
=1100

（2）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
=9.81×0.1+9.81×5+9.81×4.9
=9.81×（0.1+5+4.9）
=9.81×10
=98.1

（3）（1-$\frac{3}{4}$×$\frac{2}{5}$）÷（$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{8}$） 
=（1-$\frac{3}{10}$）÷$\frac{5}{8}$
=$\frac{7}{10}$×$\frac{8}{5}$
=$\frac{28}{25}$

（4）$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$…+$\frac{1}{17×19}$+$\frac{1}{19×21}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{17}$-$\frac{1}{19}$+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{21}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{21}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{20}{21}$
=$\frac{10}{21}$

（5）2008×20092009-2009×20082008
=2008×2009×10001-2009×2008×10001
=（2008×2009）×（10001-10001）
=（2008×2009）×0
=0

（6）2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-4.5×（20%+$\frac{1}{3}$）]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-$\frac{9}{2}$×（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$）]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-$\frac{9}{2}$×$\frac{8}{15}$]
=2$\frac{7}{20}$÷[5$\frac{3}{4}$-$\frac{12}{5}$]
=$\frac{47}{20}$÷$\frac{67}{20}$
=$\frac{47}{20}$×$\frac{20}{67}$
=$\frac{47}{67}$

點評 此題考查了分數四則混合運算的運算順序以及運用運算定律和運算技巧進行簡便計算．