Question

【題目】（4分）用0至9這10個數字恰好組成一位數、兩位數、三位數、四位數各一個（每個數字只能用一次），且這四個數兩兩互質．其中的四位數是2940，另外三個數可能是多少？

Answer 1

【答案】另外三個數可能是：1、67、583或853．

【解析】

試題分析：先把2940分解質因數：2940=2×2×3×5×7×7，因為這四個數兩兩互質，所以另外三個數不能被2、3、5、7整除．然后通過討論解決．

解：2940=2×2×3×5×7×7

則另外三個數不能被2、3、5、7整除

剩下的數字有1、3、5、6、7、8

因5、6、8不能在個位，所以三個數的個位是1、3、7

一位數不能是3或7

則一位數只能是1

若二位數的個位是3，則十位是5、6、8都不行

因為63能被3整除，

若是53，剩下687或867能被3整除．

若是83，剩下567或657能被3整除．

則二位數的個位只能是7

其十位不能是5或8，則二位數是67

三位數是583或853都行．

所以另外三個數可能是：1、67、583或853．