Question

說明：360這個數的約數有多少個？這些約數的和是多少？

Answer 1

分析：首先把360分解質因數，看里面相同因數的個數，再把不同質因數的個數加1連乘所得的積就是這個數的約數個數；求所有約數的和，就是把所有質因數各自從1加質因數的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．

解答：解：360=2×2×2×3×3×5=2³×3²×5
所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24個約數；
約數的和是
（1+2+2²+2³）×（1十3+3²）×（1十5）=1170；
答：360這個數的約數有24個，這些約數的和是1170．

點評：此題考查求約數個數的方法：把給出的任意數分解質因數，然后把每一個質因數的個數加1以后相乘，乘積就是約數的個數．求所有約數的和的方法：就是把所有質因數各自從1加質因數的1次方加到最高次方，再把所得的和相乘．