Question

如圖是由四個同樣大小的三角形拼成的正方形，如果每個三角形可以涂成三種不同顏色之一，那么最多能涂成 幾種圖案？（注：一個圖案若旋轉一定角度便與另一個圖案相同，則看作同一圖案）

Answer 1

分析：首先分三類：只涂1種顏色，涂2種顏色，涂3種顏色；然后每種類別，在按照乘法原理，有不同的涂色方法．把三類的涂色方法加起來，即可得解．

解答：按所涂顏色的種數分類如下：
（1）只涂1種顏色：有3種圖案；
（2）涂2種顏色，從3種顏色中取出2種顏色，有3種取法，而確定2種顏色后，又有如圖1的4種涂法（陰影部分，空白部分各表示一種顏色），共有4×3=12種圖案；
（3）涂3種顏色，必為一種涂兩個三角形，另兩種各涂1個三角形，從3種顏色中選取1種涂兩個三角形，有3種取法，而選定1種涂兩個三角形后，又有如圖2的3種涂法，共有
3×3=9種圖案；

3+12+9=24（種），
答：最多能涂成24種圖案．

點評：本題要利用乘法原理去考慮問題，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M1種不同的方法，做第二步有M2種不同的方法，…，做第n步有Mn種不同的方法，那么完成這件事就有M1×M2×…×Mn種不同的方法．