Question

把一個長4分米、寬3分米的長方形，沿一條直線滾動一周，滾動過程中A點經過的路程有多長？

Answer 1

分析：作出長方形滾動一周的草圖，可知點A所經過的路線分別是：以點D為圓心，以AD長為半徑的圓心角為90°的弧長，以點C為圓心，以AC長為半徑的圓心角為90°的弧長，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓心角為90°的弧長，這三段弧長的和，再根據弧長的計算公式列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，①以點D為圓心滾動的弧長為：

90?π?3

180

=1.5π分米，
②矩形的長為4分米、寬為3分米，
∴AC=

42+32

=5分米，
以點C為圓心滾動的弧長為：

90?π?5

180

=2.5π分米，
③以點B為圓心滾動的弧長為：

90?π?4

180

=2π分米，
所以點A經過的路線長為：1.5π+2π+2.5π=6π=18.84分米．
答：滾動過程中A點經過的路程有18.84分米．

點評：本題考查了弧長的計算，根據題意作出圖形，把點A滾動的路線分成三段弧長的和是解題的關鍵．