Question

有125個同樣大小的正方體木塊，木塊的每個面的面積均為1平方厘米，其中63個表面涂上白色，還有62個表面涂上藍色．將這125個正方體木塊粘在一起，形成一個棱長為5厘米大正方體木塊．這個大正方體木塊的表面上，藍色的面積最多是

114

平方厘米．

Answer 1

分析：大正方體顯然是5×5×5拼湊方法，每一個大正方體的面都是5×5的標準．要想讓藍色的面積最多，必然要使藍色小木塊的表面更多的位于組合而成的大木塊上，而當一個小木塊位于大正方體的頂點時，它有三個面處表大正方體表面，當小木塊位于大正方體的棱的位置時，它有兩個面處于表面，其余位置則至多只有一個面可以處于表面．也就是說，要使藍色面積最多，藍色小木塊就必須盡可能多的位于頂點和棱的位置上，當藍色小木塊完全占據(jù)大正方體8個頂點時，顯然這時一共有8個藍色小木塊符合這一條件，此時它們能夠計算在大正方體表面積之內(nèi)的總面積為1×8×3=24cm²，當藍色小木塊完全占據(jù)大正方體12條棱除去頂點之外的位置時，此時藍色小木塊符合這一條件的個數(shù)為（5-2）×12=36個，而每一個藍色小木塊有兩個面可以算在大正方體的表面積之中，于是這36個藍色小木塊加起來的符合條件的表面積為1×36×2=72cm²，如此，剩余的藍色小木塊個數(shù)是（62-8-36）=18個，只要使它們都有一個面能夠算在大正方體表面積上，那么相加起來的總數(shù)即為算求，這個值為18*1cm^=18cm^所以，總的藍色面積最多為24+72+18=114cm²．

解答：解：據(jù)題可知，大正方體顯然是5×5×5（cm）拼湊方法；
由大正方體結(jié)構(gòu)可知，一個小木塊位于大正方體的頂點時，它有三個面處表大正方體表面；
當小木塊位于大正方體的棱的位置時，它有兩個面處于表面，其余位置則至多只有一個面可以處于表面；
所以要將藍色小正方體盡可能多的位于頂點和棱的位置上，藍色小木塊占據(jù)大正方體8個頂點時，
處于表面的藍色表面積為：總面積為1×8×3=24（cm²）；
藍色小木塊完全占據(jù)大正方體12條棱除去頂點之外的位置時，處于表面的藍色表面積為：1×36×2=72（cm²）；
則剩余的藍色小木塊個數(shù)是：62-8-36=18（個），使它們都有一個面能夠算在大正方體表面積上，面積為：18×1=18（cm²）；
所以，總的藍色面積最多為24+72+18=114（cm²）．
故答案為：114cm²．

點評：本題主要是依據(jù)處于大正方體的不同位置的小正方體處于大正方體表面不同面積來分析的．