Question

一個(gè)大長(zhǎng)方形被分成三個(gè)小長(zhǎng)方形S₁、S₂、S₃和一個(gè)正方形S，已知S₁與S₂的面積和為13，S₂與S₃的面積和為33，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是正整數(shù)，且正方形的面積比小長(zhǎng)方形S₁、S₂、S₃的面積都大，則正方形的面積為________．

Answer 1

100
分析：設(shè)正方形S的邊長(zhǎng)是a，S₁的邊長(zhǎng)是a和x，S₃的邊長(zhǎng)是a和y，則由題意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，因?yàn)槊總�(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是正整數(shù)所以a和x、y都是正整數(shù)，所以由x （a+y）=13，1×13=13，得：x=1，a+y=13，由y （a+x）=33得出3×11=33，得：y=3，a+x=11從而a=10，據(jù)此計(jì)算出正方形的面積．
解答：設(shè)正方形S的邊長(zhǎng)是a，S₁的邊長(zhǎng)是a和x，
S₃的邊長(zhǎng)是a和y，
則由題意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，
因?yàn)槊總�(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是正整數(shù)，
所以a和x、y都是正整數(shù)，
所以由x （a+y）=13=1×13得：x=1，a+y=13，
由y （a+x）=33=3×11得：y=3，a+x=11，
所以a=10，正方形的面積為10×10=100．
故答案為：100．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是S₁與S₂的面積和為13，S₂與S₃的面積和為33，由此得出正方形的邊長(zhǎng)．