Question

【題目】用4種顏色為一個正方體的6個面染色，要求每個面只能用1種顏色，且相鄰面的顏色必須不相同，如果將正方體經過翻轉后顏色相同，就認為是同一種染色方法，那么共有多少種不同的染色方法？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：首先分類用3種顏色和用4種顏色，用三種顏色先分步：4種顏色中選3種有4種結果，每相對的2個面顏色相同，先涂1個面3種情況，涂對面1種情況，涂鄰面2種情況涂鄰面的對面，涂剩下的2個面1種；當使用四種顏色，6個面4個顏色，相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色，換成剩下的那個顏色，最后相加相乘得到結果．

解：首先涂法可分兩類：用3種顏色和用4種顏色；

用三種顏色先分步：4種顏色中選3種N=4，

每相對的2個面顏色相同，

先涂1個面3種情況，涂對面1種情況，

涂鄰面2種情況涂鄰面的對面，

涂剩下的2個面1種，

此步情況數N=4×3×2=24（種）

當使用四種顏色，6個面4個顏色：

相當于用3種顏色涂完之后把其中一面顏色

換成剩下的那個顏色有24×3=72（種）

所以，總情況數24+72=96（種）

答：共有96種不同的染色方法．