Question

甲圓柱形容器底面半徑是乙圓柱形容器底面半徑的2倍（容器直立放置）．現以相同的流量同時向這兩個容器內注入水，經過一定的時間，甲、乙兩個容器內水面的高度的比是？（容器內的水都未加滿）（　　）

A．1：2

B．2：1

C．4：1

D．1：4

Answer 1

分析：此題可以看做是甲乙圓柱體積相同，甲圓柱的底面半徑是乙圓柱的底面半徑的2倍，求甲乙高的比；
令水體積是V，甲圓柱的底面半徑是2r，高為H；乙圓柱的底面半徑是r，高為h，由此利用圓柱的體積公式即可得出圓柱的高，從而求出它們的高的比．

解答：解：令水體積是V，甲圓柱的底面半徑是2r，高為H；乙圓柱的底面半徑是r，高為h，
H=

V

π(2r)2

=

V

4πr2

，
h=

V

πr2

，
H：h=

V

4πr2

：

V

πr2

=

1

4

：1=1：4，
所以甲、乙兩個容器內水面的高度的比是1：4．
故選：D．

點評：解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決．