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【題目】如圖,三角形 ABC 中,AC 被三等分,BC 被四等分,三角形 FCH 的面積是 3,求三角形ABC 的面積?

【答案】解:如圖:
連接BH,因為F是BC的四等分點,所以可得:BF:FC=3:1;
根據高一定時,三角形的面積與底成正比的性質可得:△BHF的面積:△FHC的面積=3:1;
又因為△FHC的面積是3平方厘米,所以△BHF的面積為:3×3=9(平方厘米),△BHC的面積=9+3=12(平方厘米);
H是AC邊的三等分點,同理可得:△ABH的面積:△HBC的面積=2:1,所以△ABH的面積=2×12=24(平方厘米);
所以三角形ABC的面積為:24+12=36(平方厘米);
答:三角形ABC的面積是36平方厘米.
【解析】解答的關鍵是作輔助線BH,根據邊的數量關系可以得出三角形面積之間的數量關系,進而求出三角形ABC的面積.

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