分析：先算出100以內奇數的和，再算出100以內奇數中7的倍數與11的倍數的和，從100以內奇數和里減去兩個不同質數7與11的倍數的和，再加上一個公倍數7×11就是要求的答案．
解答：解：100以內所有奇數之和是：
1+3+5+…+99=100×25=2500，
7的倍數與11的倍數之和是：
7×（1+3+…+13）+11×（1+3+…+9）
=7×49+11×25，
=343+275，
=618，
7×11=77，
2500-618+77=1959，
答：在100以內與77互質的所有奇數之和是1959．
點評：解答此題的關鍵是，根據題意找出100以內奇數的和，從100以內奇數和里減去兩個不同質數7與11的倍數的和，再加上一個公倍數7×11，這實質上是“包含與排除”的思路．
