Question

有一個69人的旅游團，其中男旅客31人，女旅客38人，住到某個旅館里．旅館里有可住9人、5人、3人的三種房間，經過服務員的安排，這個旅游團的男女分住在不同的房間里，而且每個房間都按原定人數注滿了旅游團的人，服務員最少動用了多少個房間？

Answer 1

分析：已知男旅客31人，女旅客38人，男女不能同住，共有住9人、5人、3人的三種房間．每個房間都按原定人數注滿了旅游團的人，求服務員最少動用了多少個房間．
因為沒有空床位，所以應各種房間數應滿足：31=9a+5b+3c，38=9d+5e+3f．（a b c d e f為整數）．又求最少動用了多少房間，則應盡量多安排9人間及5人間．據此時行分析即可．

解答：解：由于男女不同住，全部房間住滿，則應各種房間數應滿足：
31=9a+5b+3c，
38=9d+5e+3f．（a b c d e f為整數）．
要求最少動用了多少個房間，則應多安排9人間．
由于：31=18+10+3=9×2+5×2+3，即給男旅客安排了2個9人間，2個5人間，1個3人間，共2+2+1=5個房間；
38=27+5+6=9×3+5+3×2，即給女男旅客安排了3個9人間，1個5人間，21個3人間，共3+1+2=6個房間．
所以服務員至少動用了5+6=11個房間．
答：服務員至少動用了11個房房．

點評：完成本題要注意是求最少動用了多少房間，因此安排時應多安排9人間．