Question

【題目】買三種水果30千克，共用去80元。其中蘋果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千克2元。問三種水果各買了多少千克？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】該題共有三個未知量，可以設(shè)出兩個未知數(shù)，再設(shè)法表示出第三個未知量，列出不定方程。再根據(jù)條件求解。

解：設(shè)蘋果買了x千克，橘子買了y千克，梨買了（30－x－y）千克。根據(jù)題意得： 4x+3y+2×（30－x－y）＝80

2x+y=20 …………(1)

x＝10－（1/2）y …………(2)

由式子(1)可知：y<20；由式子(2)可知： y必須是2的倍數(shù)。所以y可取2、4、6、8、10、12、14、16、18。因此，原方程的解如下表：

蘋果	9	8	7	6	5	4	3	2	1
橘子	2	4	6	8	10	12	14	16	18
梨	19	18	17	16	15	14	13	12	11

對不定方程適當(dāng)變形，通過系數(shù)可以更快地看出未知數(shù)的特征，從而進(jìn)一步縮小未知數(shù)的取值范圍。