Question

（2011?康縣模擬）一個最簡分數，若分子加上3，約分后為

1

3

，若分母減去2，約分后為

1

4

，這個分數是

7

30

．

Answer 1

分析：假設原來的最簡分數是

x

y

，根據“若分子加上3，約分后為

1

3

”，原分數就變為

x+3

y

，與

1

3

相等；再根據“若分母減去2，約分后為

1

4

”，原分數就變為

x

y-2

，與

1

4

相等；把這兩個方程進一步轉化為是求一個未知數的方程，進而求得分子和分母的數值，問題得解．

解答：解：因為

x+3

y

=

1

3

，所以y=3x+9，
因為

x

y-2

=

1

4

，所以y=4x+2，
所以3x+9=4x+2，
 3x-3x+9=4x-3x+2，
       x=9-2，
       x=7； 
y=3x+9=3×7+9=30；
原來的最簡分數是

7

30

．
故答案為：

7

30

點評：此題屬于根據題意求原來的最簡分數的方法：可設原來的最簡分數為

x

y

，再根據題意寫出變化后的兩個分數，進而轉化成求方程的解，問題即可得解．