Question

操作與計算．
（1）在右面的空白處畫一個周長為12.56厘米的圓，并在圓內畫兩條相互垂直的直徑，然后依次連接這兩條直徑的四個端點，得到一個正方形，這個正方形的面積是

8

平方厘米．
（2）畫出如圖的對稱軸．（有幾條畫幾條）

（3）求各圖陰影部分的面積．（單位：dm）

Answer 1

分析：（1）先根據圓的周長求出圓的半徑，由半徑畫出我們所需的圓，然后畫兩條相互垂直的直徑，最后依次連接這兩條直徑的四個端點，得到一個正方形，再根據圓的內接四邊形和小三角形的關系求出正方形的面積來．
（2）依據軸對稱圖形的意義，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據此即可進行解答．
（3）左邊圖形中陰影部分的面積=長方形的面積-半圓的面積，又因長方形的長等于半圓的直徑，寬等于半圓的半徑；右邊圖形中陰影部分的面積=長方形的面積-圓的面積，圓的直徑等于長方形的寬，于是利用長方形和圓的面積公式即可求解．

解答：解：（1）由題意知，周長為12.56厘米的圓的半徑為：
12.56÷π÷2，
=12.56÷3.14÷2，
=2（厘米）；
半徑為2厘米的圓如下圖所示：

正方形的面積為：4×（2×2÷2）=8（平方厘米）；
答：這個正方形的面積是8平方厘米．

（2）據分析畫圖形的對稱軸如下所示：


（3）左邊圖形中陰影部分的面積為：
8×（8÷2）-3.14×（8÷2）²÷2，
=32-3.14×16÷2，
=32-25.12，
=6.88（平方厘米）；

右邊圖形中陰影部分的面積是：
8×6-3.14×（6÷2）²，
=48-3.14×9，
=48-28.26，
=19.74（平方厘米）；
答：陰影部分的面積分別為6.88平方厘米和19.74平方厘米．
故答案為：8．

點評：（1）此題考查了根據圓的周長求圓的半徑，并考查了學生的作圖能力，以及如何根據圖求圓內接正方形的面積．
（2）解答此題的主要依據是軸對稱圖形的意義．
（3）解答此題的關鍵是弄清楚長方形的長和寬與圓的直徑和半徑的關系，問題即可得解．