Question

假設有一種計算器，它由A、B、C、D四種裝置組成，將一個數輸入一種裝置后會自動輸出另一個數．各裝置的運算程序如下：
裝置A：將輸入的數加上6之后輸出；
裝置B：將輸入的數除以2之后輸出；
裝置C：將輸入的數減去5之后輸出；
裝置D：將輸入的數乘以3之后輸出．
這些裝置可以連接，如在裝置A后連接裝置B，就記作：A→B．例如：輸人1后，經過A→B，輸出3.5．
（1）若經過A→B→C→D，輸出120，則輸入的數是多少？
（2）若經過B→D→A→C，輸出13，則輸入的數是多少？

Answer 1

分析：解答這兩個問題，可采用兩種方法：①采用逆思考的方式，由最后的結果一步步向前推，用逆運算進行計算即可；②設出開始輸入的第一個數為x，再一步步直接列方程解決問題即可．

解答：解：解法1 逆向考慮．
（1）輸入到D的數為120÷3=40，
輸入到C的數為40+5=45，
輸入到B的數為45×2=90，
所以輸入到A的數是90-6=84．
（2）輸入到C的數是13+5=18，
輸入到A的數是18-6=12，
輸入到D的數是12÷3=4，
所以輸入到B的數是4×2=8．

解法2 （1）設輸入的數是x，則
（

x+6

2

-5）×3=120，
解得 x=84．
（2）設輸入的數是y，
則

y

2

×3+6-5=13，
解得 y=8．

點評：此題主要運用互逆運算之間的關系和用方程來解一些逆思考的問題．