Question

用簡便方法計算：
（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）=

1

5

．

Answer 1

分析：本題可利用換元法進行解決，設A=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

，B=

1

2

+

1

3

+

1

4

，所以原式化為a×（b+

1

5

）-（a+

1

5

）×b=

1

5

（a-b）=

1

5

，即：（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）=

1

5

．

解答：解：：（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+

1

5

）×（

1

2

+

1

3

+

1

4

）
設設a=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

，b=

1

2

+

1

3

+

1

4

，所以原式化為：
a×（b+

1

5

）-（a+

1

5

）×b
=a×b+

1

5

×a-a×b-

1

5

×b，
=

1

5

×（a-b），
=

1

5

×[（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

）-（

1

2

+

1

3

+

1

4

）]，
=

1

5

．

點評：換元法也是分數(shù)巧算中常用的方法．