Question

瑪麗有四塊完全相同的白色長方形紙板（長和寬都是整厘米數(shù)），還有一塊面積是A平方厘米的黑色正方形紙板，A是一個三位數(shù)．瑪麗用這四塊白色長方形紙板和那塊黑色的正方形紙板拼一個面積是B平方厘米的大正方形（如圖），B也是一個三位數(shù)．已知A與B是互為反序的數(shù)．那么，白色長方形紙板的長和寬各是多少厘米？

Answer 1

分析：因為正方形的面積=邊長×邊長，正方形的面積是一個完全平方數(shù)，三位數(shù)是完全平方數(shù)的有：100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、729、784、841、900、961其中，互為反序的只有144-441，169-961兩組．則正方形的邊長分別為12-21，或13-31．
又因為B減去A的差，除以4，可得整數(shù)，所以A=169，B=961，從而可得大正方形的邊長是31，小正方形的邊長是13，則每個白紙板寬9，長22．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：三位數(shù)是完全平方數(shù)的有：100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、729、784、841、900、961．
其中，互為反序的只有144-441，169-961兩組．
所以大小兩個正方形的邊長分別為12厘米、21厘米，或13厘米、31厘米，
由又因為B減去A的差，除以4，可得整數(shù)，所以A=169，B=961，
從而可得大正方形的邊長是31，小正方形的邊長是13，
（31-13）÷2=9（厘米），
31-9=22（厘米）
則每個白紙板寬9厘米，長22厘米．
答：長是22厘米，寬是9厘米．

點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積得數(shù)是一個完全平方數(shù)，據(jù)此根據(jù)這兩個三位數(shù)的數(shù)字順序相反，明確出這兩個正方形的邊長，從而求出長方形紙板的長與寬的值．