Question

如圖用1×2的“日字塊”共18塊，用任何方式完全覆蓋6×6的棋盤
（1）那么，沿任意一條棋盤線一定能切割偶數塊“日字塊”，說明理由
（2）一定有一條不是邊框的棋盤線不穿過任何“日字塊”，說明理由．

Answer 1

分析：（1）任何一條棋盤線把棋盤分成兩部分：奇數+奇數=18，偶數+偶數=18，當有偶數．塊時能覆蓋，奇數塊時不能完全覆蓋，由此分析解答即可；
（2）因為圖形不是邊框的棋盤線有10條，如果不穿過任何“日字塊”，會有20塊，與已知矛盾，由此解決問題．

解答：解（1）任何一條棋盤線把棋盤分成兩部分，每一部分都有偶數個方格，若某個日子塊沒有被這條棋盤線切割，他在次棋盤線的某一旁占了2格，若這個日子塊被這條棋盤線切割它在此棋盤的兩邊各占了1格，如果某條棋盤線切割奇數塊日子塊，則這條棋盤線兩邊的日子塊蓋住的格數都是奇數格，不可能完全覆蓋棋盤；
（2）由于每個日子塊至多被某條棋牌線切割1次，若所有不是邊框的棋盤線都要切割日子塊則每條棋盤線至少切割2塊日子塊，而棋盤內不是邊框的棋盤線共10條，故至少要切割20塊日子塊，與共計只有18塊日子塊矛盾．

點評：此題利用數的奇偶性來解決問題．