Question

（2012?定州市模擬）圓柱的底面半徑擴大到3倍，高不變，體積

擴大9倍

，如果底面周長縮小到

1

3

，高擴大到3倍，那么體積

縮小3倍

．

Answer 1

分析：（1）我們知道，圓柱的底面半徑擴大3倍，則它的底面積就擴大9倍，在高不變的情況下，體積就擴大9倍，所以應選A；也可用假設法通過計算選出正確答案．

解答：解：（1）因為V=πr²h；
當r擴大3倍時，V=π（r×3）²h=πr²h×9；
所以體積就擴大9倍；

或：假設底面半徑是1，高也是1；
V₁=3.14×1²×1=3.14；
當半徑擴大3倍時，R=3；
V₂=3.14×3²×1=3.14×9；
所以體積就擴大9倍；

（2）因為V=πr²h；
當底面周長縮小到

1

3

，則r也縮小到

1

3

，高h擴大3倍是3h，所以V=π（r×

1

3

）²h×3=πr²h×

1

3

；
所以體積就縮小3倍；

或：假設底面半徑是1，高也是1；
V₁=3.14×1²×1=3.14；
當半徑縮小到

1

3

，高擴大3倍時，R=

1

3

，H=3；
V₂=3.14×（

1

3

）²×3=3.14×3；
所以體積就縮小3倍；
故答案為：9；3．

點評：此題的解答具有開放性，可靈活選用自己喜歡的方法解答．