Question

3．如圖，S_長方形=48，AB邊2等份，AD邊3等份，E是任意的一個點，S_陰？

Answer 1

分析 如圖，連結BE，這樣長方形的面積等于兩陰影部分面積加上三角形①、②、③的面積，長方形的面積已知，根據各三角形底、高與長方形長、寬之間的關系，即可分別求出三角形①、②、③的面積，用長方形面積減去三角形①、②、③的面積就是陰影部分的面積．

解答 解：如圖，連結BE

因為三角形①底為長方形長的$\frac{1}{3}$，高為長方形寬的$\frac{1}{3}$
所以三角形①的面積是：48×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{8}{3}$
因為三角形②底為長方形寬的$\frac{1}{2}$，高為長方形的長
所以三角形②的面積是：48×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=12
三角形③的底是長方形長的$\frac{1}{3}$，高是長方形寬的$\frac{2}{3}$
所以三角形③的面積是：48×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{16}{3}$
所以陰影部分面積是：48-$\frac{8}{3}$-12-$\frac{16}{3}$=28
答：陰影部分面積是28．

點評 陰影部分面積等于長方形面積減去空白部分面積，通過作輔助線，空白部分就是三個三角形，根據各三角形底、高與長方形長、寬之間的關系，即可分別求出這三個空白三角形的面積．