Question

甲、乙、丙、丁四位同學圍成一個圈依序循環報數，規定：①甲、乙、丙、丁首次報出的數依次是1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…按此規律，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1，當報到的數是50的時候，報數結束；②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次．在此過程中，甲同學拍手的次數為

4

次．

Answer 1

分析：根據“余數定理”可知：相鄰的三個自然數總有一個數能被3整除，所以在1至50中3的倍數的個數是：50÷3=16…2；有16個；又由于甲、乙、丙、丁報的相鄰的4個數字一循環，同理，報3的倍數也是相鄰的4個數字一循環，所以甲同學拍手的次數為16÷4=4次．

解答：解：在1至50中3的倍數的個數是：50÷3=16…2；所以有16個；
由于16個3的倍數看作甲、乙、丙、丁按4個數字一循環報數，所以甲同學拍手的次數為16÷4=4次；
又因為甲從報第一個3的倍數“9”開始，每次要經過3×4=12個數，才又是3的倍數，即甲報的3的倍數為：9、21、33、45，共4個．
故答案為：4．

點評：本題關鍵是在求出3的倍數的個數的基礎上，理解甲、乙、丙、丁報出的數和每個人報3的倍數的數都是4個數字一循環，即每個人報3的倍數的數到下一個報3的倍數的數相差12．