Question

將棱長為3分米的正方體表面涂上紅漆，然后把它切成棱長是1分米的小正方體，如右圖．
（1）一共切成

 

個小正方體；
（2）3個面涂上紅漆的小正方體有

 

個；
（3）2個面涂上紅漆的小正方體有

 

個；
（4）1個面涂上紅漆的小正方體有

 

個；
（5）沒有涂上紅漆的小正方體有

 

個．

Answer 1

考點：染色問題

專題：傳統應用題專題

分析：棱長為3分米，所以每條棱長上都能切出3個1立方分米的小正方體，則一共可以切出3×3×3=27個1立方分米的小正方體；
根據正方體表面涂色特點，分別得出切割后小正方體涂色面排列特點：
①三面涂色的在每個頂點處，有8個；
②兩面涂色的在每條棱長上（除去頂點處的小正方體）；
③一面涂色的在每個面的中間（除去頂點處的小正方體）；
④沒有涂色的在正方體的最中間，是1個；
據此解答．

解答： 解：（1）3×3×3=27（個），一共切成27個小正方體；
（2）3個面涂上紅漆的小正方體在每個頂點處，有8個；
（3）2個面涂上紅漆的小正方體在每條棱長上，有12個；
（4）1個面涂上紅漆的小正方體在每個面的中間，有6個；
（5）沒有涂上紅漆的小正方體在大正方體的最中間，有1個；
故答案為：27、8、12、6、1．

點評：解決此類問題的關鍵是抓住：（1）三面涂色的在頂點處；兩面涂色的在每條棱長的中間上；（2）利用正方體的體積公式，求出這個正方體木塊能切出的小正方體的總塊數，進而得出結論．