Question

【題目】4個小動物分別站在正方形場地的4個頂點處，它們同時出發并以相同的速度沿場地邊緣逆時針方向跑動．當它們同時停止時，順次連接4個動物所在地點圍成的圖形是什么形狀？為什么？

Answer 1

【答案】如圖：

由于速度和時間都相同，所以它們走的路程相等

AE＝BF＝CG＝DH

因為四邊形ABCD是正方形

所以AB＝BC＝CD＝DA

∠A＝∠B＝∠C＝∠D

因為AE＝BF＝CG＝DH

所以EB＝FC＝GD＝HA

所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌DHG

所以EH＝EF＝FG＝GH

所以四邊形EFGH是菱形

又因為△AEH≌△BFE

所以∠AEH＝BFE

因為∠BEF+∠BFE＝90°

所以∠AEH+∠BFE＝90°

所以∠HEF＝90°

所以菱形EFGH是正方形．

【解析】

如圖：

由于速度和時間都相同，所以它們走的路程相等，可以推測：當它們同時停止時，順次連接4個動物所在地點圍成的圖形是正方形，根據正方形的特征：四條邊都相等，四個角都是直角，只要證明出EFGH是正方形即可．