Question

一個分數，分母是901，分子是一個質數，現在有下面兩種方法：
（1）分子和分母各加一個相同的一位數；
（2）分子和分母各減一個相同的一位數．
用其中一種方法組成一個新分數，新分數約分后是

7

13

，求原來分數的分子．

Answer 1

分析：由最后的結果可知，原分數的分子分母當同加同減一個數時，所得的分母必須是13的倍數，因此首先把901寫成一個數乘以13再加一個數的形式，分再加一個數（或減一個數）可以變為13的倍數進行討論，從而再進一步計算出的分子是不是質數，得出結論．

解答：解：因為901=13×69+4，所以可分兩種情況討論：
（1）分母加9后是13的倍數，此時分子為，
7×（69+1）-9=481，
但481=13×37不是質數，舍去；
（2）分母減4后是13的倍數，此時分子為，
7×69+4=487，
由于487是質數，所以487為所求．

點評：此題主要是看最后的分數化簡結果，推出分母是哪一個數的倍數，從而由最簡分數還原到原分數，再回到原題的要求解決問題．