Question

課內知識：在十個容器中分別裝有1到10千克的水，每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量，問能否在 若干次操作后，使得5個容器都裝有3千克水，而其余容器分別裝有6，7，8，9，10千克的水？如果能，請說明操作程序；如不能，請說明理由？

Answer 1

分析：按題中操作，裝有奇數千克重量的容器數量不會比原來增加，開始有5個奇數后來有7個奇數，不可能．

解答：解：甲容器水量為a，乙容器水量為b，轉注前后兩容器水量和相等．所以　　轉 注 前 轉 注 后
　　甲容器  乙容器 甲容器  乙容器
　　a+b=（ a-b ）+2b
　　奇  奇 偶  偶
　　奇  偶 奇  偶
　　偶  偶 偶  偶
　　偶  奇 奇  偶
　　從以上可見，每次操作后，水量為奇數的容器數目不增．
由于初始狀態有五個杯中水量是奇數毫升，因此無論多少次操作，水量為奇數毫升的容器數總不能比5多．所以5個容器有3毫升水，其余容器分別裝有6，7，8，9，10毫升水（總計有7個容器水量為奇數毫升）的狀態不可能出現．

點評：根據所述的方法進行操作，得出因此無論多少次操作，水量為奇數毫升的容器數不會增加，是解決本題的關鍵．