Question

某班男、女生的人數都是兩位數，它們的最小公倍數是105，它們的最大公約數等于男同學比女同學多的人數的一半，這個班共有

 

人．

Answer 1

考點：公因數和公倍數應用題

專題：約數倍數應用題

分析：105=3×5×7，因為這兩個數都是兩位數，所以
這兩個數可能是3×5、3×7，3×5、5×7，3×7、5×7，即15、21或15、35或21、35，然后結合它們的最大公約數等于男同學比女同學多的人數的一半進行分析、找出符合題意的數，進而得出結論．

解答： 解：105=3×5×7，因為這兩個數都是兩位數，所以
這兩個數可能是3×5、3×7，3×5、5×7，3×7、5×7，即15、21或15、35或21、35，
如果男同學有21人，女同學有15人，因為21和15的最大公約數是3，21-15=6，6的一半是3，符合題意；
如果男同學有35人，女同學有15人，因為35和15的最大公約數是5，35-15=20，20的一半是10，不符合題意；
如果男同學有35人，女同學有21人，因為21和35的最大公約數是7，35-21=14，14的一半是7，符合題意；
所以男同學是21人，女同學是15人，全班有：21+15=36人；或男同學是35人，女同學是21人，全班有：21+35=56人；
答：這個班共有36或56人；
故答案為：36或56．

點評：此題屬于公因數和公倍數問題，比較復雜，應先把105進行分解質因數，然后結合題意進行分析即可．