Question

觀察圖，第n個圖案中，“×”有

n²+3

個，“○”有

n²

個．

Answer 1

分析：觀察圖形可知，“×”分成兩部分計數(shù)：第一個圖形中“×”有4個，4=2×2，“○”1個，1=1²；第二個圖形中“×”有7個，7=3×2+1²，“○”4個，4=2²；第三個圖形中“×”有個，12=4×2+2²，“○”9個，9=3²；…，據(jù)此即可得出，第n個圖形中，“×”有2（n+1）+（n-1）²=n²+3個，“○”有n²個．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：第一個圖形中“×”有4個，4=2×2，“○”1個，1=1²；
第二個圖形中“×”有7個，7=3×2+1²，“○”4個，4=2²；
第三個圖形中“×”有個，12=4×2+2²，“○”9個，9=3²；
…，
所以，第n個圖形中，“×”有：2（n+1）+（n-1）²=n²+3個，“○”有n²個．
故答案為：n²+3；n²．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．