Question

將6個球排成一行，1，2，3號是黑球，4，5，6號是白球，如圖1．若將2號和5號對調，則6個球變成黑白相間排列，如圖2．現有20個球按序號順次排成一行，1至10號是黑球，11至20號是白球，如果要使這20個球變成黑白相間的排列，那么最少要對調

4

次．

Answer 1

分析：由題意知，6個球（3黑、3白）只各自中間的球對調一次即成黑白相間排列，由此可把這樣的6個球看作一個周期，如果要使這20個球（10黑、10白）變成黑白相間的排列，用20÷6=3…2可知最少要對調3+1=4次；據此解答．

解答：解：因為6個球（3黑、3白）只各自中間的球對調一次即成黑白相間排列，
20÷6=3（個周期）…2個球，
3+1=4（次），
所以最少要對調4次可使20個球變成黑白相間的排列．
故答案為：4．

點評：明確每6個球（3黑、3白）只各自中間的球對調一次即成黑白相間排列，即把這樣的6個球看作一個周期，按周期性問題來解答是本題的關鍵．