Question

某劇院有25排座位，后一排比前一排多兩個座位，最后一排有70個座位．這個劇院一共有多少個座位？

Answer 1

分析：根據題意可知，這是一個等差數列求和的問題，但要利用公式S_n=（a₁+a_n）×n÷2，必須先知道第一排有多少個座位，即首項．a₁=a_n-（n-1）×d．由題意可知：最后一排的座位數a_n=70，排數n=25，公差d=2．把它們代入公式求得第一排的座位數，即數列的首項a₁=70-（25-1）×2=22．把它再代入第一個公式，解得總的座位數．

解答：解：根據題意可知，
（1）第一排座位個數是：
a₁=a_n-（n-1）×d．
=70-（25-1）×2
=70-24×2
=70-48
=22（個）
（2）劇場中一共有座位：
22+24+26+…+68+70 
=（22+70）×25÷2
=92×25÷2
=1150（個）．
答：這個劇場一共有座位1150個．

點評：這個等差數列求和的應用題，解題思路是：根據題意利用公式求得數列的首項數的值．在運用求和公式求和．