Question

如圖，在兩個同心圓上有一條兩端點都在大圓上的切線與小圓相切，其長度為10厘米．求陰影部分的面積．（π取3.14）

Answer 1

解：連接OC，OB，如上圖所示

因為AB與小圓相切，所以O(shè)C⊥AB，
又因C為AB的中點，又AB=10，
所以AC=BC=AB=5，
在直角三角形OAC中，
根據(jù)勾股定理得：OA²=OC²+AC²=OC²+25，
所以O(shè)A²-OC²=25，
則圖中陰影部分面積為：
S=πOA²-πOC²，
=（OA²-OC²）π，
=25π，
=78.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是78.5平方厘米．
分析：如圖所示，連接OC，OA，由大圓的弦AB與小圓相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于AB，再由垂徑定理得到C為AB的中點，由AB的長，求出AC的長，在直角三角形OAC中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)系式，將AC的長代入求出OA²-OC²的長，由陰影部分為圓環(huán)形，根據(jù)大圓的面積減去小圓的面積可求出，表示出圓環(huán)的面積，將OA²-OC²的值代入即可求出圓環(huán)的面積，即為陰影部分的面積．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，以及圓環(huán)面積的求法，利用了數(shù)形結(jié)合及整體代入的思想，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．