Question

現有若干圓環，它的外直徑5厘米，環寬0.5厘米，將它們（如圖）扣在一起，拉緊后測其長度．

（1）根據規律，則2個圓環拉緊后的長度是

 

厘米，10個圓環拉緊后的長度是

 

厘米．
（2）若拉緊后的長度是77厘米，它由

 

個環扣成的．
（3）設環的個數為a，拉緊后總長為S，請你用一個關系式表示你發現的規律．

 

．

Answer 1

考點：重疊問題

專題：傳統應用題專題

分析：（1）根據題干可知：1個圓環的長度是5厘米，以后每增加一個圓環，就增加5-0.5×2=4厘米，由此可以求解；
（2）設是有a個環扣成的，由上面得出的關系式即可得出一個一元一次方程，解這個方程即可；
（3）根據上面規律，代入數據即可得出用字母a、s表示的關系式．

解答： 解：（1）5-0.5×2
=5-1
=4（厘米），
5+4×（2-1）
=5+4
=9（厘米），
5+4×（10-1）
=5+36
=41（厘米）．
答：2個圓環拉緊后的長度是9厘米，10個圓環拉緊后的長度是41厘米．

（2）設是有x個環扣成的，根據上述關系式可得：
5+4（x-1）=77
     4x=76
      x=19．
答：是由19個環組成的．

（3）設環的個數為a，拉緊后總長為S，
則可得圓環與拉緊后的總長度的關系式是：
S=5+4（a-1）=4a+1．
答：這個關系式是：S=4a+1．
故答案為：9，41；19；S=4a+1．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．