Question

將自然數(shù)按下面的規(guī)律分組：（1，2），（3，4，5，6），（7，8，9，10，11，12），（13，14，15，16，17，18，19，
20），…，第1991組的第一個數(shù)和最后一個數(shù)各是

3962091

3966072

．

Answer 1

分析：每一組數(shù)的個數(shù)都在增加，第n組數(shù)的個數(shù)為2n個數(shù)，這組的第一個數(shù)就是前一組數(shù)的最后一個數(shù)+1，這個數(shù)是2+4+6+…+2（n-1）+1；當(dāng)然，這組數(shù)的最后一個數(shù)是2+4+6+…+2n；當(dāng)n=1991時，代入1991可得解．

解答：解：2+4+6+…+2（1991-1）+1
=2（1+2+3+…+1990）+1
=（1+1990）×1990+1
=3962091；
2+4+6+…+2×1991
=2×（1+2+3+…+1991）
=（1+1991）×1991
=3966072；
答：第1991組的第一個數(shù)和最后一個數(shù)各是3962091、3966072；
故答案為：3962091，3966072．

點評：此題考查了數(shù)表中的規(guī)律，每一組數(shù)的個數(shù)為組數(shù)的2倍，正整數(shù)依次填入，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．