Question

如圖，這個“寶塔”的第一層、第二層、第三層、第四層數字的和分別是1、2、4、8，問第五層數字的和是什么？

Answer 1

分析：如下圖所示，通過觀察，發現：每一層的外面兩側是1，從第三層開始，每一層里面的數字是上一層的對應的兩個數字之和，以此類推，第五層數字是1、4、6、4、1，加起來即可得解．也可以按照規律來計算，2⁰=1，2¹=2，2²=4，2³=8，那么，2⁴=16；同樣得解．

解答：解：

1+4+6+4+1=16；
答：第五層數字的和是16．

點評：此題中的圖形，北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算． 楊輝三角：楊輝，字謙光，南宋時期杭州人．在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了如上所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖，并說明此表引自11世紀前半賈憲的《釋鎖算術》，并繪畫了“古法七乘方圖”．故此，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”．