Question

甲齒輪有60齒，乙齒輪有36齒，為了使甲輪轉動15圈帶動乙輪轉動8圈，需要甲乙之間連接一個丙齒輪，丙齒輪是由一個固定在一起的大小兩個齒輪的復合齒輪．丙齒輪上的大輪與甲輪吻合．小輪與乙輪吻合．求丙輪上大小齒輪的齒數最少為多少？

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統應用題專題

分析：丙齒輪是由固定在同一軸的大小兩個齒輪的復合齒輪，轉動角速度相同（即周數相同），丙齒輪上的大輪與甲輪吻合，小輪與乙輪吻合，甲齒輪有60齒，乙齒輪有36齒．為了使甲輪轉動15圈帶動乙輪轉動8圈，則丙輪上大小齒輪的齒數比為（60×15）：（36×8）=25：8，即丙輪上大小齒輪的齒數最少為25齒、8齒，據此解答即可．

解答： 解：由于丙齒輪是由固定在同一軸的大小兩個齒輪的復合齒輪，轉動角速度相同（即周數相同），
所以，丙輪上大小齒輪的齒數比為：（60×15）：（36×8）=900：288，
所以，要使丙輪上大小齒輪的齒數最少就是求900：288的最簡比：900：288=25：8，即丙輪上大齒輪的齒數最少是25個，小齒輪的齒數最少是8個．
答：丙輪上大小齒輪的齒數最少分別為25個和8個．

點評：本題考查了極值問題，關鍵是明確轉動的距離一定，周數與齒數成反比例關系．注意符合甲輪轉動15圈帶動乙輪轉動8圈的丙齒輪這一要求的條件比較多，但是最少的是25：8．