Question

任意改變某一個三位數的各位數字的順序得到一個新數．試證新數與原數之和不能等于999．

Answer 1

分析：999三位皆為奇數，由于只有奇+偶=奇，故只有奇偶位數相等情況下才可能出現和的位數全為奇數，而題設為3位數，故不可能；進一步舉例驗證即可．

解答：解：令該數為ABC，則：
1、全為奇數--結果3位均為偶數；
2、全為偶數--結果3位均為偶數；
3、AB奇，C偶--A，B必須全與偶數相加才能都為奇數，不成立；
4、AB偶，C奇--A，B必須全與奇數相加才能都為奇數，不成立；
故新數與原數之和不能等于999．

點評：此題數的奇偶性的運用：奇數+奇數=偶數，偶數+偶數=偶數，奇數+偶數=奇數．