Question

從圖紙上剪下半徑是30厘米的扇形，并配上一個底面，做成一個圓錐．圓錐的底面直徑是20厘米．
（1）求剪下的扇形的圓心角；（2）求圓錐的表面積．

Answer 1

分析：（1）圓錐的側面是一個扇形，其弧長等于底面周長，底面周長由底面直徑是20厘米可以求出，由扇形的半徑是30厘米，可求出扇形所在圓的周長，扇形弧長是它所在圓周長的幾分之幾，扇形的圓心角就是360°的幾分之幾，據此可求出扇形圓心角；
（2）扇形的（圓錐的側面）的圓心角是360°的幾分之幾，它的面積就是它所在圓面積的幾分之幾，圓錐的側面積加上底面積就是圓錐的表面積．

解答：解（1）圓錐底面周長：
20×3.14=62.8（厘米），
所以扇形的弧長為62.8厘米，扇形所在圓的周長：2×30×3.14=188.4（厘米），
所以扇形的圓心角度數是

62.8

188.4

×360°=120°；

（2）扇形表面積是：
3.14×30²×

120

360

+3.14×（

20

2

）²
=3.14×900×

120

360

+3.14×100
=942+314
=1256（平方厘米）；
故答案為：120°，1256平方厘米．

點評：本題主要是考查圓周長及面積的計算．求扇形圓心角及面積用小學知識解答比較難，扇形弧長是它所在圓周長的幾分之幾，扇形的圓心角就是360°的幾分之幾，扇形圓心角是360°的幾分之幾，它的面積就是它所在圓面積的幾分之幾．