Question

14．一個直角三角形的兩條直角邊分別是6厘米和3厘米．分別以它的直角邊為軸旋轉一周，所得到的最小圓錐的體積是56.52立方厘米．

Answer 1

分析 直角三角形繞一條直角邊旋轉一周，得到的圖形是一個圓椎體，由此可知：以3厘米直角邊為軸旋轉，得到的是底面半徑為6厘米，高為3厘米的圓錐；以6厘米直角邊為軸旋轉，得到的是底面半徑為3厘米，高為6厘米的圓錐；由此利用圓錐的體積公式求出它們的體積即可解答．

解答 解：$\frac{1}{3}×$3.14×6²×3
=$\frac{1}{3}×$3.14×36×3
=113.04（立方厘米）；
$\frac{1}{3}×3.14$×3²×6
=$\frac{1}{3}×3.14×9×6$
=56.52（立方厘米）；
56.52立方厘米＜113.04立方厘米，
答：所得到的最小圓錐的體積是56.52立方厘米．
故答案為：56.52．

點評 此題考查圓錐的體積公式的計算應用，抓住圓錐的展開圖的特點，得出直角三角形繞直角邊旋轉一周得出的是圓錐體是解決本題的關鍵．