Question

有長度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各一根，從中選擇若干根小木棒拼成一個正方形（不許折斷），一共有多少種不同的拼法？請畫出其中的四種拼法，標出小棒的長度．

Answer 1

分析：根據正方形的周長公式可得，正方形的周長是4的倍數，將1+2+…+9=45，那么拼成的正方形的周長應是小于45厘米的4的倍數，經討論可以確定能拼出的正方形的邊長．

解答：解：1+2+…+9=45，
小于45的4的倍數有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，
所以相對應的正方形的邊長應為1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米．
根據題意分析可得，利用題干中的小棒能拼出的正方形只有邊長為7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，
邊長7厘米：7、1+6、2+5、3+4 可組成一種正方形
邊長8：8、1+7、2+6、3+5 可組成一種正方形
邊長9：9、1+8、2+7、3+6、4+5 可組成五種正方形
邊長10：1+9、2+8、3+7、4+6 可組成一種正方形
邊長11：2+9、3+8、4+7、5+6 可組成一種正方形
一共可組成9種．
答：共有9種拼法．
拼法如下圖所示：

點評：利用正方形的周長來確定所拼成的正方形的邊長，是解決本題的關鍵．