Question

【題目】我們把分子為1，分母為大于1的自然數的分數稱為單位分數．試把表示成分母不同的兩個單位分數的和．（列出所有可能的表示情況）．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據題意，可假設分母不同的這兩個單位分數是與，然后用可計算出b的表示式即b=，由a、b都是整數可知，a﹣6為36的約數，由此可計算出a、b各可以取哪些數，又因為a≠b，所以再在a與b的取值中去掉一個相同的數，然后改寫成分數再兩兩結合計算出結果，列式計算即可得出所以的分母不同的兩個單位分數的和是的情況．

解：令，

則，

所以，

由a、b為整數，知為整數，即a﹣6為36的約數，

所以a﹣6=1，2，3，4，6，9，12，18，36．

所以a=7，8，9，10，12，15，18，24，42，

相應地b=42，24，18，15，12，10，9，8，7，

注意：a≠b，

答：所有可能情況是