Question

先任意指定7個整數，然后將它們按任意順序填入2×7方格表第一行的七個方格中，再將它們按任意順序填入方格表第二行的方格中，最后，將所有同一列的兩個數之和相乘．那么，積是

偶

數（填奇或偶）．

Answer 1

分析：不論你選擇哪7個整數，組成的7列數字中，只要有一列的和是偶數，所有和的乘積就肯定是偶數．
（1）全部選擇的是奇數：這7列數的和都是偶數，乘積肯定是偶數．
（2）全部選擇的是偶數：乘積肯定是偶數．
（3）選擇4個奇數、3個偶數，7列數中肯定至少有一列數字是兩個奇數（因為奇數比偶數多一個，不可能是正好一個奇數+一個偶數），所以必然有一列的和是偶數，也就是成績是偶數．

解答：解：（1）全部選擇的是奇數：怎7列數的和都是偶數，乘積肯定是偶數．
（2）全部選擇的是偶數：乘積肯定是偶數．
（3）選擇4個奇數、3個偶數，7列數中肯定至少有一列數字是兩個奇數（因為奇數比偶數多一個，不可能是正好一個奇數+一個偶數），所以必然有一列的和是偶數，也就是成績是偶數．
故答案為：偶數．

點評：此題考查了對數的奇偶性的判定．