Question

已知自然數組成的數列A：
1，2，3，…，9，10，11，12，…，
把這個數列的10和大于10的數，全部用逗號隔成一位數，做成一個新的數列B：
1，2，3，…，9，1，0，1，1，1，2，…．
問：
（1）A中100這個數的個位上的“0”在B中是第幾個數？
（2）B中第100個數是幾？這個數在A中的哪個數內？是它的哪一位數？
（3）到B的第100個數為止，“3”這個數字出現了幾次？
（4）B中前100個數的和是多少？

Answer 1

分析：（1）首先看100前有兩位數從10到99，拆分后共90×2個數字．一位數1到9共9個數字．
（2）B中前9個為A中的一位數，后面為A中兩位數，拆分50后在驗證便可解答．
（3）由前面的兩題知道B中的第100個數A中數55的十位數上的“5”，所以即查1→55中共有多少3即可．
在數時分段來數比較好1→9，10→19，20→29，30→39，40→49，50→55．注意33喲！
（4）加時1→54的拆分開的和再加上一個5，分類加比較方便．

解答：解：（1）數100之前有數字9+2×90=189（個），所以數100的個位上的“0”在B中是第189+3=192個數．
（2）B中第9+2×40=89個數是A中數49的“9”：4950515253545556，B中第100個數是A中數55的十位數上的“5”．
（3）到B的第100個數為止，數字“3”一共出現了1+1+1+11+1+1=16（次）．
（4）B中前100個數字之和為
（1+2+…+9）×5+10×（1+2+3+4）+6×5+（0+1+2+3+4）
=225+100+30+10
=365．

點評：此類題需要數一數、寫一寫，分析清楚在利用分類解決比較簡單．