Question

如圖，圓周上順次排列著1、2、3、…、12這十二個數，我們規定：相鄰的四個數a₁、a₂、a₃、a₄順序顛倒為a₄、a₃、a₂、a₁，稱為一次“變換”（如：1、2、3、4變為4、3、2、1，又如：11、12、1、2變為2、1、12、11）．能否經過有限次“變換”，將十二個數的順序變為9、1、2、3、…8、10、11、12（如圖）？請說明理由．

Answer 1

分析：10、11、12、1經過一次變換，順序顛倒為1、12、11、10；
12、11、10、2經過第二次變換，順序顛倒為2、10、11、12；
10、11、12、3經過第三次變換，順序顛倒為3、12、11、10；
12、11、10、4經過第四次變換，順序顛倒為4、10、11、12；
10、11、12、5經過第五次變換，順序顛倒為5、12、11、10；
12、11、10、6經過第六次變換，順序顛倒為6、10、11、12；
10、11、12、7經過第七次變換，順序顛倒為7、12、11、10；
12、11、10、8經過第八次變換，順序顛倒為8、10、11、12；

解答：解：能，如上圖所示，經過兩次變換，10、11、12三個數被順時針移動了兩個位置．仿此，再經過3次這樣的兩次變換，10、11、12三個數又被順時針移動了六個位置，變為下圖，圖中十二個數的順序符合題意．

點評：此題考查了哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈．