Question

如圖，在△ABC中，BD：DC=1：3，△DCE的面積是△ABC的

3

7

，如果DE=6cm，求AE的長．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：首先根據在△ABC中，BD：DC=1：3，可得△DCA的面積是△ABC面積的

3

3+1

=

3

4

；然后根據△DCE的面積是△ABC的

3

7

，可得△ACE的面積是△ABC的

3

4

-

3

7

=

9

28

；最后根據AE：DE=△ACE的面積：△DCE的面積，求出AE：DE，進而求出AE的長即可．

解答： 解：因為在△ABC中，BD：DC=1：3，
所以△DCA的面積是△ABC的

3

3+1

=

3

4

；
又因為△DCE的面積是△ABC的

3

7

，
所以△ACE的面積是△ABC的

3

4

-

3

7

=

9

28

，
所以AE：DE=△ACE的面積：△DCE的面積=

9

28

：

3

7

=3：4，
因此AE=6×

3

4

=4.5（cm）
答：AE的長是4.5cm．

點評：此題主要考查了三角形的面積與底的正比關系問題的應用，解答此題的關鍵是求出△ACE的面積和△DCE的面積的比是多少．